Metodi variazionali e teoria geometrica della misura
PERSONE
ATTIVITA'
Problemi di trasporto ottimo o di Monge-Kantorovich.
- Esistenza di mappe ottimali per il problema di Monge con norme generiche
- Stabilita' dei trasporti ottimali
- Effetti della geometria dello spazio metrico sottostante sul problema di Monge.
Laplaciano infinito regolarita' e teoria spettrale per il p-Laplaciano.
- Analisi asintotica del problema degli autovalori non lineari per il p-Laplaciano
- Autovalori non lineari per il Laplaciano infinito
- Regolarita' delle funzioni infinito armoniche.
Studio dell'equazione di Perona-Malik e di analoghi problemi parabolici "forward-backward" derivanti dal gradient flow di funzionali non convessi.
- Esistenza e non esistenza di soluzioni classiche locali/globali (sia rispetto alla variabile spaziale, sia rispetto alla variabile temporale)
- Individuazione di una nozione di soluzione debole sufficientemente stabile e consistente con gli esperimenti numerici.
Studio dell'equazione di Kirchhoff non lineare (si tratta di una PDE iperbolica non locale che rappresenta un possibile modello per piccole vibrazioni di corde e membrane).
- Teoremi di esistenza globale e comportamento asintotico in presenza di termini dissipativi
- Teoremi di convergenza per la perturbazione singolare di tipo iperbolico-parabolico
- Stabilita'/instabilita' dei "simple modes" (soluzioni con una sola componente di Fourier)
- Nuovi approcci per dimostrare o confutare l'esistenza di soluzioni globali per dati iniziali non analitici (che era e resta il principale problema aperto sull'argomento).
Equazioni di Schroedinger non lineari su varieta' ed Equazioni di Klein Gordon.
Equazioni di Navier-Stokes: uguaglianza dell'energia e regolarita', problemi di regolarita' per "shear thinning" and "shear thickening" di fluidi viscosi.
PUBBLICAZIONI RECENTI SELEZIONATE
- L. De Pascale, A. Pratelli: Regularity properties for Monge transport density and for solutions of some shape optimization problem. CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 14, num. 3, pp 249-274, 2002.
- L. De Pascale, L. C. Evans, A. Pratelli: Integral estimates for transport densities. BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY, vol. 36, num. 3, pp 383-395, 2004.
- L. De Pascale, M. S. Gelli, L. Granieri: Minimal measures, one dimensional currents and the Monge-Kantorovich problem. CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 27, num. 1, pp 1-23, 2006.
- T. Champion, L. De Pascale: Asymptotic behavior of two non linear eigenvalues problems involving p-Laplacian type operators. PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS, vol. 137, pp 1-16 , 2007.
- T. Champion, L. De Pascale: A principle of comparison with distance functions for absolute minimizers. JOURNAL OF CONVEX ANALYSIS, vol. 14, num. 3, pp 515-541, 2007.
- T. Champion, L. De Pascale, P. Juutinen: The infty-Wasserstein distance: local solutions and existence of optimal transport maps. SIAM JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS, vol. 40, num. 1, pp. 1-20, 2008.
- M. Ghisi , M. Gobbino: Global existence for a Mildly Degenerate Dissipative Hyperbolic Equation of Kirchhoff Type. ASYMPTOTIC ANALYSIS, vol. 40, pp 25-36, 2004.
- M. Ghisi, M. Gobbino: The monopolist's problem: existence, relaxation, and approximation. CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 24, pp 111-129, 2005.
- M. Ghisi, M. Gobbino: Global in time uniform convergence for linear hyperbolic-parabolic singular perturbations. ACTA MATHEMATICA SINICA-ENGLISH SERIES, vol. 22, num. 4, pp 1161-1170, 2006.
- M. Gobbino: Entire solutions of the one-dimensional Perona-Malik equation. COMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 32, pp 719-743, 2007.
- M. Ghisi, M. Gobbino: Gradient estimates for the Perona-Malik equation. MATHEMATISCHE ANNALEN, vol. 337, pp 557-590, 2007.
- V. Benci, C.R. Grisanti, A.M. Micheletti: Existence and Non Existence of the Ground State Solution for the Nonlinear Schroedinger Equations with V(infty)=0. TOPOLOGICAL METHODS IN NONLINEAR ANALYSIS, vol. 26, num. 2, pp 203-220, 2005.
- V. Benci, C.R. Grisanti, A.M. Micheletti: Existence of solutions for the nonlinear Schrödinger equation with V(infty)=0. PROGRESS IN NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS AND THEIR APPLICATIONS, vol. 66, pp 53-66, 2006.
- D.Barbato, L.C. Berselli, C.R. Grisanti: Analytical and Numerical Results for the Rational Large Eddy Simulation Model. JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS, pp 1-31, 2007.
- L. C. Berselli, C. R. Grisanti, V. John: Analysis of commutation errors for functions with low regularity. JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, vol. 206/2, pp 1027-1045, 2007.
